Un numero puo' essere considerato come un simbolo per esprimere una quantita' di oggetti. La rappresentazione a 10 simboli nacque in India intorno al III secolo a.C. Molti secoli
piu' tardi, intorno al VII-VII secolo d.C. vennero conosciuti in occidente grazie a Leonardo il Pisano, detto 'il fibonacci' (cioe' figlio di Bonacci) che introdusse in Europa un metodo di calcolo appreso dai mercanti arabi con i quali intratteneva rapporti commerciali. Nel sistema adottato dagli arabi i 10 simboli (cifre arabe appunto) acquistano un significato
diverso in base alla loro posizione. Grazie a questo sistema la cifra '1' ad esempio, e' diversa dalla cifra '10' o dalla cifra '1000' perche' ha una posizione diversa. Stessa cosa per la cifra '2', '3' e via dicendo. Il vantaggio rispetto alla numerazione romana (I, II, III, IV, V, VI etc.) e' la semplificazione dei calcoli. Il numero di simboli diversi utilizzati in un sistema di numerazione viene definito base. Ad esempio, il sistema di numerazione arabo che comprende 10 simboli diversi e' un sistema a base 10 o sistema decimale. Se invece di 10 simboli ne usiamo 2 abbiamo un sistema a base 2 o sistema binario. Un sistema con 3 simboli viene detto ternario, uno con 4 quaternario e cosi' via. Nel mondo dei computer e' importante conoscere il sistema a base 2 o binario ed il sistema a base 16 o esadecimale. Nel sistema esadecimale ci sono 16 simboli: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
Esistono vari insiemi di numeri:

numeri naturali (N) sono i numeri da 1 a infinito; sono numeri interi e positivi.
numeri integri sono i numeri naturali piu' lo zero.

I numeri naturali si dividono in:

pari cioe' divisibili per 2
dispari non divisibili per 2
primi divisibili solo per 1 e per se stesso

aggiungendo il segno ai numeri naturali, possiamo creare un insieme di numeri piu' esteso: i numeri relativi (Z). I numeri relativi sono percio' numeri interi positivi e negativi. Infatti con i numeri naturali alcune operazioni non sono possibili. Ad esempio:
3 - 5 non e' possibile con i numeri naturali. Al contrario cio' e' possibile con i numeri
relativi, infatti 3 - 5 = -2.
Estendendo i numeri relativi otteniamo i numeri razionali (Q)). I numeri razionali consentono le operazioni aritmetiche (somma,sottrazione,moltiplicazione e divisione) e possono essere espressi in forma di frazione (es.: 1/2, 3/4, 2/3 etc). Con i numeri relativi infatti e' ora possibile l'operazione 3 - 5, ma non e' ancora possibile l'operazione 3 / 5. E' possibile calcolare 4 / 2 = 2 oppure 24 / 3 = 8, ma 3 / 5 non e' possibile perche' 3 non e' divisibile per 5. Con i numeri razionali e' invece possibile. Pero' occorre osservare che tra 2 numeri relativi esiste sempre un numero fisso di numeri, ad esempio tra 3 e 5 esiste solo in numero 4 e tra 7 e 10 esistono solo i numeri 8 e 9. Al contrario con i numeri razionali, tra 2 numeri esiste sempre una infinita serie di numeri. Ad esempio tra 1 e 2 esistono i numeri: 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 e 1,9. Prendendo 1,1 ed 1,2 si avra' che tra di loro esistono i numeri 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 ed 1,19. Tra 1,11 e 1,12 esistono i numeri 1,111 1,112 1,113 e via dicendo. In altre parole tra i numeri 1 e 2 esistono i numeri: 1,000000001 1,05 1.0003 1,5 1,3456789 1,2345678000000000000000000000001 e via dicendo. Con i numeri razionali 3 / 5 e' possibile e la quantita' ottenuta e' il rapporto stesso, cioe' tre quinti. Tre quinti si puo' esprimere con 3/5 o anche con 0,6 (3/5 = 0,6). Esistono ancora delle operazioni che non sono possibili con i numeri razionali come ad esempio la radice quadrata. Infatti la radice quadrata di 4 e' 2, perche' 4 e' un quadrato perfetto ma la radice quadrata di 2 ad esempio, non e' calcolabile. Per calcolare la radice quadrata di 2 occorre estendere ulteriormente l'insieme dei numeri razionali per ottenere i numeri irrazionali (I). I numeri irrazionali sono numeri che contengono decimali illimitati, non periodici e non esprimibili sotto forma di frazione. Ad ogni modo con i numeri irrazionali e' possibile calcolare la radice quadrata di quasi tutti i numeri. Infatti non e' possibile calcolare la radice quadrata di numeri negativi. Infatti all'interno dell'insieme dei numeri reali non esiste un numero che moltiplicato per se stesso dia come risultato un numero negativo! Occorre estendere ulteriormente l'insieme dei numeri reali per ottenere i numeri immaginari. Viene cosi' creato un nuovo numero, il numero immaginario 'i'. Il numero immaginario 'i' e' un numero che elevato al quadrato produce -1.
i<sup>2</sup> = -1. Utilizzando questo numero si avra' che (2*i)<sup>2</sup> = -4, (3*i)<sup>2</sup> = -9 e cosi' via. L'insieme dei numeri reali e l'insieme dei numeri immaginari formano l'insieme dei numeri complessi (C) che e' l'insieme di numeri piu' vasto. Con i numeri complessi e' finalmente possibile effettuare qualsiasi operazione.

reali (R). I numeri reali sono tutti i numeri esistenti.

I numeri razionali ed i numeri irrazionali insieme formano l'insieme dei numeri reali (R). 